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Angewandte Stochastik

Stochastische Prozesse

0803300 · Stochastische Prozesse

Dozent: Prof. Dr. Markus Bibinger

Tutor: Michael Sonntag

  • Termin und Ort: Die Veranstaltung findet virtuell statt. Es werden asynchron Vorlesungsvideos über WueCampus bereitgestellt. Dazu gibt es einen synchronen Teil der Vorlesung über zoom dienstags um 10:15 Uhr.
  • Beginn: 13.04.2021, 10:15 Uhr
  • Übungen (Vst.-Nr.  0803305): tba / Hinweis: Die Veranstaltung findet virtuell statt. Die Übung ist jeweils am Montag, 16:15-17:45 Uhr, synchron über zoom.
  • Prüfungen: Mündliche Einzelprüfungen, Termine werden am Ende der Vorlesungszeit vergeben.
  • Prüfungsanmeldung: Via WueStudy, Anmeldezeitraum (= Abmeldezeitraum): wird auf WueCampus bekannt gegeben.
  • Sprache: Deutsch oder Englisch abhängig von Teilnehmenden. Englische lecture notes werden zur Verfügung gestellt.

 

Inhalte der Vorlesung: 

Diese weiterführende Vorlesung führt in verschiedene Klassen von stochastischen Prozessen ein. Der Fokus liegt dabei auf Martingalen und Prozessen in stetiger Zeit. Die Theorie von Prozessen in stetiger Zeit beginnt mit der Konstruktion und einer Untersuchung der Eigenschaften des Wienerprozesses (Brownsche Bewegung). Es werden danach die fraktionale Brownsche Bewegung, Lévyprozesse und Semi-Martingale behandelt. Ein Hauptziel des Kurses ist es, die stochastische Integrationstheorie (Itô-Kalkül) zu erschließen. Auf deren Basis werden als Anwendungen die wichtigsten Resultate der Finanzmathematik in stetiger Zeit hergeleitet. Genauer werden folgende Inhalte behandelt:

  • Bedingte Erwartung und Martingaltheorie
  • Brownsche Bewegung
  • Filtrationen und zeitstetige Martingale
  • Gaußprozesse und fraktionale Brownsche Bewegung
  • Regularität stochastischer Prozesse
  • Itô-Integrale und Semi-Martingale
  • Stochastische Differentialgleichungen
  • Markovprozesse
  • Zeitstetige Finanzmathematik (Black-Scholes-Formel, Fundamental theorem of asset pricing)

Voraussetzungen: (mindestens) Stochastik 1

Literatur:

  • Karatzas, I. and S. E. Shreve: Brownian motion and stochastic calculus. Springer-Verlag, New York, 1991.
  • Klenke, A.: Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer, 2008.
  • Protter, P. E.: Stochastic integration and differential equations. Springer-Verlag, Berlin, 2003.
  • Shreve, S. E.: Stochastic calculus for finance II. Continuous-time models. Springer Finance. New York, 2004.
  • Revuz, D. and M. Yor: Continuous martingales and Brownian motion. Springer-Verlag, Berlin, 1999.

Hinweise:

(1) Übungsanmeldung (Vst.-Nr. 0803305) über WueStudy ist unabdingbar!

(2) Materialien (Vorlesungsskript, Videos, Übungsblätter) auf WueCampus (Link ).