Forschungsbereiche
Gleichungen und ihre Lösungen
Für Gleichungen wie X4 + 2 Y4 = Z4 + 4 W4 kann man nach Lösungen in ganzen Zahlen fragen, bei denen keine der Variablen Null ist. Unter Verwendung von Computern kann man eine Lösung mit den Zahlen 1484801, 1203120, 1169407, 1157520 finden.
Um Lösungen dieser Art zu suchen muss für jede Gleichung ein eigenes Computerprogramm entwickelt werden. Die gefundenen Lösungen vergleichen wir statistisch mit Vermutungen über die Anzahl und Verteilung der Lösungen. Dies kann zu einer Bestätigung oder einer Änderung von Vermutungen führen.
Flächen und Symmetrien
Flächen in Raum wie Ebenen, Zylinder und Kegel werden klassisch in der Geometrie studiert. Mathematisch können sie durch lineare oder quadratische Gleichungen beschrieben werden. Für diese Flächen sind viele Fragen bereits beantwortet.
Als nächstes kann man Flächen studieren, welche durch eine Gleichung dritten Grades gegeben sind. Es stellt sich heraus, dass hier ein System von 51840 Symmetrien auftritt, welches die Eigenschaften der Fläche bestimmt. Geht man zu Flächen über, welche durch Gleichungen höheren Grades gegeben sind, so ist der Vorrat an möglichen Eigenschaften der Flächen, potentiellen Symmetrien
und Interaktion zwischen Ihnen noch viel größer.
Ziel unserer Forschung ist es diese Zusammenhänge zu studieren. Hierzu entwickeln wir Methoden um die Eigenschaften gegebener Flächen zu berechnen und Flächen zu vorgegebenen Eigenschaften zu konstruieren.
