Oberseminar Didaktik der Mathematik - Ch. Kirfel (UiB)

In seinem Manuskript „De quadratura arthmetica circuli ellipseos et hyperbolae“ von 1676 beschreibt Leibniz die Resektenmethode zur Bestimmung von Flächen unter Kurven. Obwohl die Methode auf Tangenten aufbaut, ist sie nicht identisch mit dem Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung .

Mit dieser Methode stellt Leibniz einen Zusammenhang zwischen der Fläche unter gegebenen Kurven und anderen Kurven, die oftmals einfacher zu bestimmen sind, her. So kann er Flächen unter vielen bekannten Kurven bestimmen. Nach einer Vorstellung der Resektenmethode gehe ich in meinem Vortrag zur deren Umkehrung, der sogenannten Fransenmethode, über. Diese stellt ebenfalls einen Zusammenhang zwischen Flächen unter verschiedenen Kurven her und es zeigt sich, dass sie gerade die Resektenmethode invertiert. Vor allem wird auf die geometrische Deutung der Fransenmethode Wert gelegt, die dadurch auch die Resektenmethode in neuem Licht erscheinen lässt.

Einige Beispiele dienen zur Erläuterung der Methode. Abschließend wird gezeigt, wie man den Zusammenhang zwischen Fransenmethode und Resektenmethode auch geometrisch deuten kann.