Zahlenwinkel - Mathematische Hintergründe

Drei wesentliche Entdeckungen werden im Folgenden mathematisch begründet. 

Innerhalb der einzelnen Arme können die Zahlen beliebig vertauscht werden. Dabei verändert sich die Armsumme nicht. Mathematisch begründen lässt sich dieses Phönomen über das Kommutativ- und Assoziativgesetz.

Eine geschickte Lösungsstrategie ist das Einsetzen von Zahlenpaaren in die beiden Arme, die die gleiche Summe aufweisen. Betrachten wir beispielsweise die beiden Addtionsaufgaben 3 + 7 und 2 + 8. Sie besitzen die gleiche Summe, da bei der 2. Aufgabe im Vergleich zur ersten Aufgabe der erste Summand um 1 kleiner und dafür der 2. Summand um 1 größer ist.Hier kommt das Gesetz der Konstanz der Summe beim gegensinnigen Verändern bei der Addition zum Tragen.

Da die Gesamtsumme aller eingesetzter Zahlen 45 beträgt muss in der Spitze eine ungerade Zahl (1, 3, 5, 7, 9) stehen. Ziehe ich diese von der Gesamtsumme 45 ab so erhalte ich eine gerade Zahl, die sich gleichmäßig auf die beiden Arme verteilen lässt.