Zahlenkronen - Erkunden & Entdecken
Die Zahlenkronen - eine Forscheraufgabe aus der Arithmetik
Die Zahlenkronen sind ein Aufgabenformat, mit dem sich verschiedene arithmetische Zusammenhänge entdecken lassen, während gleichzeitig die Addition und Division mit Divisor 2 eingeübt, sowie verschiedene Wege zur Mittelzahl (arithmetisches Mittel) erforscht werden können. Durch Forscheraufträge für jedes Leistungsniveau kann jedes Kind individuell gefördert werden.
Wir empfehlen den Einsatz des Aufgabenformates in der 2. und 3. Jahrgangsstufe.
1. Erkunden und Entdecken
(a) Vorstellung des Aufgabenformats
Wie sind die Zahlenkronen gebaut? Wie findet man die Mittelzahlen?
Welche Zusammenhänge können entdeckt werden?
A Betrachten Sie die Zahlenkronen und lösen Sie die Aufgabe!
Wie sind Sie vorgegangen?
Vergleichen Sie Ihre Vorgehensweise mit Ihren Kolleginnen und Kollegen!
B Welche Besonderheiten haben Sie bei Ihren Lösungen entdeckt?
(b) Lösungshinweise
Sicherlich sind Ihnen bereits verschiedene Besonderheiten aufgefallen, die sich aus dem Aufbau einer Zahlenkrone ergeben.
Aufbau einer Zahlenkrone:
Die „Zackenzahlen“ werden alle gerade oder alle ungerade gewählt, sodass eine ganzzahlige Mittelzahl gefunden werden kann. Die „Zackenzahlen“ sind alle verschieden.
Die „Mittelzahlen“ liegen in der Mitte der beiden umliegenden „Zackenzahlen“. Diese können entweder durch Abzählen beispielsweise an einem Zahlenstrahl ermittelt werden oder durch Addieren der umliegenden „Zackenzahlen“ und anschließendem Dividieren durch 2.
Die „Summenzahl“ befindet sich in der Mitte der Krone und ergibt sich aus der Summe der beiden Mittelzahlen.
Die Ermittlung der Mittelzahlen im Überblick:
- Rechnerisch: Addition der anliegenden Zackenzahlen und anschließende Division durch 2
- Abzählen: ausgehend von den Zackenzahlen in gleichen Schritten aufeinander zugehen
(c) didaktische Hinweise
Vermutlich haben Sie die Zusammenhänge recht schnell entdeckt. Für Kinder stellt die Ermittlung des arithmetischen Mittels allerdings eine besondere Herausforderung dar. Vor allem der rechnerische Weg ist für die Lernenden schwierig, da die angrenzenden Zackenzahlen zunächst addiert und deren Summe anschließend halbiert werden müssen. Die Verknüpfung dieser Operationen ist dabei nicht direkt ersichtlich. Nach unseren Erfahrungen ermitteln die Kinder das arithmetische Mittel zunächst zählend, indem sie von zwei benachbarten Zackenzahlen aus in gleichen Schritten aufeinander zugehen.
Damit die Kinder eigenständige Vermutungen für den Aufbau der Zahlenkrone und insbesondere die Ermittlung der Mittelzahlen aufstellen ist es wichtig, dass sie zunächst die Möglichkeit erhalten, individuelle Strategien aufzustellen und ihre Ideen zu testen. Sinvoll ist es, den Lernenden eine Vorlage mit vielen Zahlenkronen (Möglichkeit zum Ausschneiden) zur Verfügung zu stellen. Das (systematische) Probieren wird so verstärkt angeregt. Durch einen Austausch der Kinder untereinander oder auch den Einsatz geeigneter Tipps lernen die Forscherinnen und Forscher verschiedene Wege kennen, das arithmetische Mittel zu entdecken.
C Wie können die Kinder die Besonderheiten entdecken und begründen? Wie können sie die Mittelzahlen finden? Entwickeln Sie im Kollegium Forschertipps!
Denken Sie dabei an Kinder unterschiedlicher Leistungsniveaus!
D Entwickeln Sie unterrichtliche Ideen!
Anregung: Beschäftigen Sie sich mit dem Drei-Phasen-Modell!
Wenn der Aufbau der Zahlenkronen einmal verstanden wurde, lässt sich damit vielfältig arbeiten und einige arithmetische Zusammenhänge entdecken (siehe unterrichtliche Ideen und mathematischer Hintergrund).
Viel Spaß beim Entdecken, Erkunden und Erfinden!
