Zahlenkronen - Mathematische Hintergründe
Punktedarstellung
Arithmetisches Mittel
Das arithmetische Mittel, häufig auch als arithmetischer oder empirischer Mittelwert oder umgangssprachlich als Durchschnitt bezeichnet, ist die am weitesten verbreitete Form eines Mittelwertes.
Zur Berechnung wird die Summe der betrachteten Zahlenwerte durch deren Anzahl geteilt:
Wie andere Mittelwerte repräsentiert das arithmetische Mittel das Zentrum einer Verteilung durch einen Zahlenwert (vgl. Bosch 2005).
Beispiel arithmetisches Mittel bei Schulnoten
Noten: 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5
Arithmetisches Mittel: 
Zusammenhang Zackenzahlen & Mittelzahlen
Damit die Mittelzahlen nach der Division durch 2 einen ganzzahligen Wert annehmen, muss die Summe der umliegenden Zackenzahlen gerade sein. Dies ist nur dann der Fall, wenn die umliegenden Zackenzahlen entweder beide gerade (hier rot) oder beide ungerade (hier blau) gewählt werden (siehe Punktedarstellung).
Zusammenhänge bei aufeinanderfolgenden geraden oder ungeraden Zackenzahlen
Werden die Zackenzahlen entweder alle aufeinanderfolgend gerade oder alle aufeinanderfolgend ungerade gewählt, so ergibt sich eine aufsteigende Zahlenfolge von a bis a+4, wenn die Zacken von links nach rechts gelesen werden (einschließlich der Mittelzahlen). Die nachstehende Darstellung zeigt dabei, dass die Summenzahl immer das Doppelte der mittleren Zackenzahl ist.
Gleichzeitig erhält man sich die Summenzahl ebenfalls, wenn die beiden äußeren Zackenzahelen addiert werden. Dies ist der folgenden Darstellung zu entnehmen.
Entdeckungen bei Zahlenkronen mit gleichbleibenden Zackenzahlen an unterschiedlichen Positionen
Wählt man drei gerade bzw. ungerade Zackenzahlen (x, y, z), so gibt es insgesamt 6 Möglichkeiten, diese in den Zacken der Zahlenkronen anzuordnen.
x y z | y x z | x z y |
z y x | z x y | y z x |
Die folgende Darstllung verdeutlicht, dass je zwei dieser Zahlenkronen in ihrer Summenzahl übereinstimmen, da sie die gleiche mittlere Zackenzahl besitzen.
Literatur
Bosch, K. (20058): Elementare Einführung in die angewandte Statistik: Mit Aufgaben und Lösungen. Wiesbaden: Vieweg
