Pascalsches Dreieck - Erkunden & Entdecken
Das Pascalsches Dreieck - eine Forscheraufgabe zur Schulung des Zahlenblicks
Das Pascalsche Dreieck wurde von dem berühmten Mathematiker Blaise Pascal im 17. Jahrhundert wiederentdeckt und stellt, wie der Name schon sagt, das Herzstück der Aufgabe dar. Dieses Dreieck enthält zahlreiche Muster und Strukturen und lädt dazu ein, diese zu entdecken und das Entstehen der Muster im Anschluss zu begründen. Durch die offenen Arbeitsaufträge werden den Forschenden verschiedene Herangehensweisen ermöglicht. Unabhängig des Leistungsniveaus ist es allen Kindern möglich, individuelle Entdeckungen zu tätigen.
Wir empfehlen den Einsatz des Aufgabenformates in der 4. Jahrgangsstufe.
1. Erkunden und Entdecken
(a) Vorstellung des Aufgabenformats
Wie geht das Dreieck weiter? Tragen Sie die fehlenden Zahlen ein.
A Füllen Sie das Dreieck vollständig aus! Wie sind Sie vorgegangen?
Vergleichen Sie Ihre Problemlösestrategie mit Ihren Kolleginnen und Kollegen!
B Welche Besonderheiten haben Sie in dem Dreieck entdeckt?
(b) Lösungshinweise
Sicherlich konnten Sie die fehlenden Einträge berechnen und erste Entdeckungen tätigen:
- In den beiden Randdiagonalen stehen nur Einsen.
- Das Dreieck ist symmetrisch zu einer senkrecht verlaufenden Achse aufgebaut.
- Die Zahlenwerte nehmen in den Zeilen von außen zur Mitte hin zu und werden von Zeile zu Zeile größer.
- In der zweiten Diagonale findet man die Reihe der natürlichen Zahlen.
- In der dritten Diagonale stecken die Dreieckszahlen.
(c) didaktische Hinweise
Der Einstieg in die Unterrichtssequenz kann über die Vorstellung des Mathematikers Blaise Pascal erfolgen (vgl. Forscherkarten – Einstiegstext). Nach dem Vorlesen beschäftigen sich die Kinder zunächst allein mit der Aufgabenstellung und versuchen auf eigenen Wegen, die fehlenden Einträge des Dreiecks zu bestimmen. Sinnvoll ist in dieser Phase das Bereitstellen einer Forscherkartei, die die Arbeitsaufträge der Forscherkarten, Abbildungen des Pascalschen Dreiecks und genügend Platz für Notizen bietet (vgl. Forscherkarten – Forscherkartei). Nachdem die Kinder Muster im Pascalschen Dreieck entdeckt haben, können sie diese in den Abbildungen der Forscherkartei markieren und schriftlich festhalten.
C Wie können die Kinder das Bauprinzip des Pascalschen Dreiecks und weitere Besonderheiten entdecken und begründen?
Entwickeln Sie im Kollegium Forschertipps!
Denken Sie dabei an Kinder unterschiedlicher Leistungsniveaus!
D Entwickeln Sie unterrichtliche Ideen!
Viel Spaß beim Entdecken, Erkunden und Erfinden!
