Mathematik spielerisch? - spielerisch Mathematik! (2018)

Frank Förster (Technische Universität Braunschweig):

Mathematik im Schulgarten – Klar! Aber was und wie? (Sek I)

Rund um einen Schulgarten kann man eine Menge Mathematik betreiben. Der Schwerpunkt liegt dabei in der Sekundarstufe I auf geometrischen Themen, die im Gelände, losgelöst von Schulbuch, Schülerheft oder Computerbildschirm, ihrer ursprünglichen Bedeutung der „Erdvermessung“ wieder näher kommen. Aber auch die Pflanzen oder Tiere des Schulgartens selbst können Objekt mathematischer Betrachtungen sein.

Mögliche Themen des Workshops (der Rahmen liegt fest :-), die genaue Auswahl kann aber in Absprache mit den TeilnehmerInnen erfolgen): Populationsgrößen bestimmen. Der Schwänzeltanz der Bienen und Koordinatensysteme. Phyllotaxis: Pflanzenformen rund um den goldenen Schnitt und die Fibonacci-Folge. Das Anlegen von geometrischen Formen im Gelände. Kartographieren des Schulgartens: Höhenbestimmungen von Bäumen und Tiefenmessungen in Teichen.

Günter Graumann (Bielefeld):

Tonleitersysteme im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I (Sek I)

Unser Tonsystem geht auf die Musiktheorie des Pythagoras und seiner Zeitgenossen zurück. Die griechische Musiktheorie (die Harmonia – ein Teil des Quadriviums) mit der pythagoreischen oder der harmonischen (diatonischen) Stimmung (Festlegung der Intervalle über Zahlverhältnisse von Saitenlängen), der Zusammensetzung von Intervallen (mittels Verknüpfung von Zahlverhältnissen) und dem Aufbau (einschließlich Bedeutung) von Tonleitern sowie dem Problem des sogenannten pythagoreischen Kommas ist ein Bereich, der sich schon ab Klasse 6 behandeln lässt, wobei aus mathematischer Sicht der Umgang mit Verhältnissen bzw. Bruchzahlen im Vordergrund steht. Aber auch in höheren Klassen bietet sich dieses Thema für eine kleine Unterrichtseinheit an, wobei ab Klasse 9/10 dann auch auf die wohltemperierte Stimmung (Wurzelrechnung), die Cent-Einheit (unter Verwendung von Logarithmen) und die physikalischen Erklärungen eingegangen werden kann.

Stephan Günster, Norbert Oleksik (Universität Würzburg)

Qwixx – mit Spiel Mathematik! (Sek I)

Was ist naheliegender als ein Spiel als Ausgangspunkt zu wählen, wenn es darum geht Mathematik spielerisch bzw. spielerisch Mathematik zu betreiben? Am besten eignen sich dazu natürlich Spiele, die Spaß machen, die man vielleicht auch außerhalb der Schule kennt und die intuitive Anlässe für mathematische Überlegungen liefern. Unsere Wahl fiel dabei auf das Spiel Qwixx, welches 2013 für das Spiel des Jahres nominiert wurde.

Im Workshop wird erarbeitet, wie ausgehend von den Spielregeln mathematisch begründete Strategien entwickelt und neue Spielideen abgeleitet werden können. Dabei steht der Wahrscheinlichkeitsbegriff im Zentrum. Außerdem werden einige Fragestellungen und Ergebnisse von Schülerinnen und Schülern vorgestellt, die sich im Rahmen der Schülerprojekttage selbstständig in Projektarbeit mit Qwixx und dem Würfeln an sich beschäftigt haben.

Astrid Heeg (Friedrich-Dessauer-Gymnasium Aschaffenburg)

Mathe erleben mit Robinson Crusoe (Sek I)

Eine beliebte Methode, Schüler für mathematische Aufgabenstellungen zu gewinnen, sind Karten- und Brettspiele mit Rahmengeschichten, in die die Aufgaben eingebaut werden. Ereigniskarten oder -felder werden passend zur Rahmengeschichte gestaltet. Die Aufgaben selbst haben aber meistens nur wenig mit der Rahmengeschichte zu tun, so dass der Rahmen aufgesetzt wirkt und der Unterschied zum üblichen Aufgabenlösen nicht sehr groß ist.  

Im Spiel „Mathe erleben mit Robinson Crusoe“ ist das anders. Alle mathematischen Fragestellungen beziehen sich direkt auf spannende Original-Textstellen aus dem Roman Robinson Crusoe. Das Spielbrett und die 168 Ereignis- und Aufgabenkarten sind hochwertig illustriert und lassen die Schüler in die Welt Robinson Crusoes eintauchen. Mit seinen Augen erleben sie Mathematik als nützlich und überlebenswichtig. Das Spiel ist so konzipiert, dass nicht nur mathematische Fähigkeiten, sondern auch eine gute Zusammenarbeit im Team sowie Strategie und Glück zum Sieg führen.    

Die Aufgabenstellungen sind vielseitig und decken einen großen Teil des Unterrichtsstoffs der Sekundarstufe I ab. Die Teilnehmer des Workshops erhalten die Gelegenheit, das Spiel, das ich speziell für den Mathematikunterricht entwickelt habe, auszuprobieren.

Hans Humenberger (Universität Wien)

Mathematische und praktische Aktivitäten rund um die Leonardo-Brücke

Die Leonardo-Brücke ist ein relativ bekanntes Phänomen: Leonardo da Vinci war ihr Erfinder und Namensgeber. Es steckt sehr viel elementare Mathematik in ihr, man muss sie nur entdecken! Schülerinnen und Schüler werden diese beim Bauen so einer Brücke vielleicht nicht von selbst suchen, aber sie können durch konkrete Aufgabenstellungen dazu animiert werden. So kann ein konkretes historisches Phänomen, dessen Modell auch im Unterricht leicht nachgebaut werden kann (und soll!), zum Anlass genommen werden, substanzielle Mathematik zu betreiben (Prozess!).

Der Vortrag soll für verschiedene Klassenstufen einige Möglichkeiten aufzeigen. Im Anschluss an den Vortrag sollen mit Dachlatten Leonardo-Brücken im Freigelände gebaut werden, die man im Idealfall dann auch wirklich betreten kann.

Bastian Paskuda (Olympia-Morata-Gymnasium Schweinfurt):

Escape Room – Mission Math (Sek I)

In den letzten Jahren sprießen so bezeichnete „Escape Rooms“ wie Pilze aus dem Boden und bereichern in vielen Städten das Unterhaltungs- und Freizeitangebot. Eine kleine Personengruppe wird hierbei gemeinsam in einen Raum „eingesperrt“ und muss innerhalb eines definierten Zeitfensters mehrere Aufgaben erfüllen bzw. sich hieraus erschließende Rätsel lösen, die letztlich zur „Befreiung“ aus dem Escape Room führen. Neben Geschicklichkeit, Logik und Verstand kommt es bei diesem Gruppenspiel vor allem auch auf Teamwork und gute Kommunikation an.

Im angebotenen Workshop werden Elemente eines „mathematischen“ Escape Rooms vorgestellt, in dessen Fokus das Lösen diverser Modellierungsaufgaben steht. Durch das richtige Aneinanderreihen einer Zahlen- und Buchstabenkombination soll ein Code dechiffriert werden. Dies gelingt schrittweise, indem man z.B. den Inhalt der Wischfläche eines Scheibenwischers oder Volumina realer Gebäude bestimmt, das Bevölkerungswachstum verschiedener Länder richtig prognostiziert, die Masse einer Bakterienkultur dem Feld eines überdimensionalen Schachbretts zuweist, den „Formfaktor“ der tragenden Konstruktion der SVINESUNDBRÜCKE errechnet oder die bei einer vorgegebenen Anzahl von Pedalumdrehungen notwendige Kettenblatt-Ritzel-Kombination für das Zurücklegen einer definierten Strecke per Rad herausfindet. Getüftelt und gearbeitet wird hierbei an echten Modellen, an Skizzen und natürlich am PC. Der richtige Code öffnet eine Datei, die den entscheidenden Hinweis für die Befreiung gibt.

Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer am Workshop haben die Gelegenheit dazu, einige Spielstationen selbst auszuprobieren und neue zu entwickeln.

Uwe Schürmann (WWU Münster)

Farben und analytische Geometrie

Farben bzw. Farbmodelle, wie sie bei Computern und Co. zum Einsatz kommen, bieten die Möglichkeit, einen Großteil der Inhalte der analytischen Geometrie anschaulich und anwendungsbezogen zu unterrichten. Hierzu werden im Workshop verschiedene Farbmodelle kurz erläutert und gezeigt, wie mittels des Kontextes Farben zentrale Begriffe der analytischen Geometrie in der Oberstufe motiviert und anschaulich fassbar gemacht werden können. Vorgestellt und diskutiert werden dabei ausschließlich erprobte unterrichtspraktische Beispiele. Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer des Workshops erhalten zum einen fertige Unterrichtsmaterialien und zum anderen die Möglichkeit, diese direkt auszuprobieren. Auf den möglichen (aber nicht notwendigen!) Computereinsatz zum Kontext Farben wird an den entsprechenden Stellen eingegangen.

Maren Hattebuhr (Karlsruher Institut für Technologie)

Trump gegen die Wissenschaft – Gibt es den Klimawandel wirklich? – Perspektiven eines Projekttages

Laut Aussagen von US-Präsident D. Trump ist der menschengemachte Klimawandel eine Glaubensfrage. Wissenschaftler dagegen behaupten den anthropogenen Klimawandel seit einigen Jahrzehnten global nachweisen zu können – dieser Trend soll sich in Zukunft noch verstärken. Mithilfe schulnaher statistischer Methoden können mathematische Modelle entwickelt werden, die eine Überprüfung der Eingangsfrage zulassen. Dadurch sollen sich Schüler/innen eine eigene fundierte Meinung zum Klimawandel bilden. Wir stellen das von uns entwickelte Material und erste Erfahrungen vor.

Hans Humenberger (Universität Wien)

Das PageRank-System von Google – eine aktuelle Anwendung im Mathematikunterricht

Wie kommt eigentlich Google zu einer Reihung der zu einem Begriff gefundenen Internetseiten, so dass wichtige, relevante Seiten relativ weit vorne in dieser Liste zu finden sind? Jeder von uns und auch Schüler/innen benutzen fast täglich Google, so dass dies sicher eine authentische und realitätsbezogene Fragestellung ist. Es zeigt sich, dass die dahinter steckende grundlegende Idee relativ einfach ist (Grenzverteilung bei einer Markoff-Kette). Der Vortrag soll aufzeigen, dass und wie dieses Thema im Schulunterricht – insbesondere in einem Leistungskurs – behandelt werden könnte. „Zufällige Prozesse – Markoff-Ketten“ (in elementarer Form) gehören in manchen deutschen Bundesländern zum Lehrstoff in der Oberstufe, denn es ist ein Gebiet, in dem der Vernetzungsgedanke sehr gut verwirklicht werden kann (Stochastik, Lineare Algebra, Analysis).

Sarah Schönbrodt (RWTH Aachen)

Chancen für Machine Learning im Mathematikunterricht (Sek II)

Was haben Gesichtserkennung, personalisierte Werbung und autonomes Fahren gemeinsam? Dort und in weiteren Bereichen von Wissenschaft, Forschung und Alltag werden Klassifizierungsprobleme gelöst. Da dazu riesige Datenmengen analysiert werden müssen, sind effiziente Algorithmen gefragt. Die dazu verwendeten Methoden stammen unter anderem aus einem Bereich, der derzeit in aller Munde ist: Maschinelles Lernen.

Doch was verbirgt sich dahinter? Auf welchen mathematischen Konzepten basieren diese Methoden? Können mit Schulmathematik Modelle entwickelt werden, die Klassifizierungsprobleme automatisiert lösen?

Diese Fragen werden im Vortrag beantwortet. Es wird veranschaulicht, dass sich hinter diesen Methoden bekannte, elementar-mathematische und z. T. anschauliche Konzepte verbergen. Es werden Chancen aufgezeigt, Schülerinnen und Schülern Einblick in Problemlösestrategien des aktuell höchst lebensrelevanten maschinellen Lernens zu geben. Zudem werden erste Unterrichtsmaterialien vorgestellt.

Maike Sube (RWTH Aachen)

Kann man mit Mathematik Wahlen gewinnen? Big Data Analysen von sozialen Netzwerken mit Schülerinnen und Schülern der Sek. II

Donald Trump engagierte laut Medienberichten die Firma Cambridge Analytica zur Unterstützung seines Wahlkampfs durch Big Data Analysen. Mit Hilfe sozialer Netzwerke soll er adressatengerechte Nachrichten verschickt haben können. Für dieses Vorgehen sind umfassende Informationen über die Nutzer des Netzwerks notwendig. Laut wissenschaftlichen Studien können Betreiber sozialer Netzwerke Schattenprofile mit nicht angegebenen Informationen über (Nicht-)Nutzer erstellen. Kann man also mit Mathematik Wahlen gewinnen?

Diese Frage erforschen mit unserem Unterrichtsmaterial Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe II. Interaktiv und computergestützt werfen die Lernenden mathematische Blicke auf die Sicherheit der Privatsphäre in sozialen Netzwerken. Mit echten Daten und mit Modellierung erarbeiten sie eine Methode, mit der „beängstigend“ gute Vorhersagen über die sexuelle Orientierung von Nutzern getroffen werden. Im Vortrag werden das Unterrichtsmaterial und Erfahrungswerte vorgestellt.

Denise van der Velden (HU Berlin)

Die Reise der Gummibärchen im Postpaket vom Realmodell zum mathematischen Modell (Sek I)

In diesem Vortrag wird die Aufgabe „Wie viele Gummibärchen passen maximal in ein Postpaket“ vorgestellt. Sie zeigt exemplarisch, wie viele verschiedene Möglichkeiten es gibt, ein Realmodell mit passendem mathematischem Modell zu bilden. Das Postpaket ist offensichtlich ein Quader. Aber wie ist das mit den Gummibärchen? Sind das auch Quader? Und wie wird das Paket mit Gummibärchen gefüllt? Im Beitrag werden verschiedene Modelle mit bewusster Trennung zwischen Realmodell und mathematischem Modell, Schülerlösungen sowie der Unterrichtsablauf der dazugehörigen Doppelstunde im Jahrgang 5 oder 6 erläutert.

Jens Weitendorf (Norderstedt)

Geometrische und Würfelspiele selbst erstellen (Sek I)

Computerspiele werden von vielen Jugendlichen gespielt. Diese sind so aufwendig, dass es nicht möglich ist, den Aufbau im Unterricht zu diskutieren. Eines der ersten Spiele war ein Tennisspiel, das mit einer Konsole und Fernsehbildschirm gespielt werden konnte. Ein solches Spiel ist auch mit Schülerinnen und Schülern der Sek. I programmierbar. Im Einsatz sind heutzutage Handhelds der Firmen Texas Instruments und Casio, die die Möglichkeit einer Programmerstellung bieten, aber natürlich nicht mit weiter entwickelten Programmiersprachen auch hinsichtlich der Rechenleistung konkurrieren können. In dem Vortrag werden einfache Spiele diskutiert, die sich auf ein grafisches Verständnis und Simulationen beziehen. Der Fokus wird dabei darauf gelegt, dass es Schülerinnen und Schülern einen weiteren Zugang zu einem mathematischen Verständnis bieten soll. Inhaltlich bezieht sich der Vortrag im Wesentlichen auf mathematische Themen der Sek. I verbunden mit einer Vorbereitung auf die Sek. II.

Kirsten Wohak (Karlsruher Institut für Technologie)

Einblicke in unseren Körper durch Computertomographie - Perspektiven eines Projekttages

Jeder kennt es: Ein Bekannter hatte einen Unfall und schon geht es ins Krankenhaus zur Röntgenaufnahme oder in den Computertomographen, um zu überprüfen, ob Knochen oder Organe verletzt wurden. Doch wie funktioniert das eigentlich? Wie ist es möglich mithilfe der Röntgenstrahlen Abbildungen der inneren Struktur der durchstrahlten Körperteile zu erhalten? Genau dieser Fragestellung gehen Schülerinnen und Schüler der Oberstufe mithilfe schulnaher Mathematik auf den Grund. Dabei stellen sie mathematische Modelle auf und verwenden Computer, um selbst zu erforschen, wie die notwendigen Daten bestimmt werden.