Fortbildungsreihe "Vertiefungskurs Mathematik“ (2024/2025)

Termin: Mittwoch, 02. Oktober 2024, 09:00 – 17:00 Uhr

Christian Heinz (Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg) & Hans-Stefan Siller (Lehrstuhlinhaber Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg)
Modul „Folgen und Reihen“ – Schwerpunkt: Reihen

Im Zuge von Renten- oder Zinsrechnungen steht die Frage, welchen Betrag man bei der sukzessiven Anlage von Geld zu einem bestimmten Zinssatz für die restliche Laufzeit, am Ende einer bestimmten Laufzeit erhält, im Fokus. Diese Frage kann mit Hilfe geometrischer Reihen und deren Konvergenzverhalten beantwortet werden. Dies ist ein Beispiel, welches die Bedeutung von Reihen und dem verständnisorientierten Umgang damit im außermathematischen Rahmen von Finanzmathematik aufzeigt. Weiterhin ist auch innermathematisch, beispielsweise bei fraktalen Iterationsprozessen, wie dem Sierpinski-Dreieck, sowie der Frage, warum  gilt, der Umgang mit Reihen notwendig. Deshalb werden in der ersten Hälfte der ersten Fortbildung Reihen und deren Konvergenz und Anwendungsbereiche fokussiert. Es werden zunächst die unterrichtsrelevanten fachlichen Inhalte der Reihen als Folgen von Partialsummen und die Divergenz der harmonischen Reihe sowie die Konvergenzkriterien für geometrische Reihen kontextbezogen wiederholt. Anschließend werden beispielsweise die oben genannten, verschiedene inner- und außermathematische Anwendungen der geometrischen Reihe thematisiert sowie Unterrichtsmaterialien, die diese Themen auch mit Hilfe von dynamischer Geometriesoftware umsetzen, vorgestellt. Anhand dessen werden zusätzlich mögliche Schwierigkeiten und Fehler der Lernenden thematisiert.

Alissa Fock  (Wissenschaftliche Mitarbeiterin am Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg) & Nina Unshelm (Wissenschaftliche Mitarbeiterin am Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg)
Modul „Matrizen“ – Schwerpunkt: Übergangsprozesse (mit absorbierenden Wahrscheinlichkeiten)

Spielverläufe – wie etwa des beliebten Würfelspiels Kniffel – sind häufig Prozesse, die mehrere Stufen beinhalten. Diese Prozesse können auch aus einer mathematischen Sichtweise heraus beschrieben und analysiert werden. Beispielsweise können die Wahrscheinlichkeiten unterschiedlicher Verläufe von Würfelkombinationen im Spiel Kniffel mit Hilfe von Übergangsmatrizen geordnet dargestellt werden. Weiterhin können damit (Gewinn-)Wahrscheinlichkeiten berechnet werden. Diese Anwendung von Matrizen in realen Problemstellungen wird in der zweiten Hälfte der ersten Fortbildung fokussiert. Dies erlaubt es, an Alltagerfahrungen der Lernenden anzuknüpfen und zugleich den Stoff aus dem regulären Mathematikunterricht (z.B. Wahrscheinlichkeitsrechnung) zu vertiefen. Hierzu werden – nach einer kurzen fachlichen Einführung in die Darstellung und Wahrscheinlichkeitsberechnung mit Übergangsmatrizen – schulpraktische Umsetzungen diskutiert und konkrete Unterrichtsmaterialen bereitgestellt. Anhand der Materialien soll ein Einblick in mögliche Schwierigkeiten gegeben werden, die bei der Umsetzung des Themas im Unterricht auftreten können.

Termin: Montag, 24. Februar 2025, 09:00 – 17:00 Uhr

Norbert Noster (Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg) & Nina Unshelm (Wissenschaftliche Mitarbeiterin am Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg)
Modul „Statistik“ – Schwerpunkt: Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest

Während die deskriptive Statistik dazu genutzt werden kann, Daten zu beschreiben, widmet sich die Inferenzstatistik (häufig auch schließende Statistik genannt) insbesondere auch der Prüfung von Hypothesen. Um die Signifikanz eines Unterschiedes zu untersuchen, werden in der Regel Verteilungen von Prüfgrößen zum Vergleich herangezogen (bspw. Binomialverteilung). Eine in der Praxis häufig herangezogene Verteilung stellt die Chi-Quadrat-Verteilung dar, die es erlaubt Häufigkeiten (nominal ausgeprägter Variablen) zu analysieren. Zu Beginn dieser zweiten Fortbildung werden die Vorgehensweise und mathematischen Hintergründe des Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstests anhand für den Unterricht geeigneter Datensätze thematisiert. Dabei wird Wert auf die Interpretation der Ergebnisse des Tests gelegt sowie mögliche Fehler diskutiert. Zum Zwecke der Analyse wird eine kostenfrei verfügbare Statistik-Software herangezogen, die sich auf Grund der einfachen Bedienbarkeit für den Unterricht eignet. Zudem werden Möglichkeiten der Realisierung im Unterricht anhand von konkreten Unterrichtsmaterialien vorgestellt.

Alissa Fock  (Wissenschaftliche Mitarbeiterin am Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg) & Janina Just (Wissenschaftliche Mitarbeiterin am Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg)
Modul „Statistik“ – Schwerpunkt: Regression)

"Pflanzenkost hilft gegen Corona", "Waldrodung begünstigt Tierkrankheiten", "Die sinkende Anzahl von Piraten führt zur globalen Erwärmung" oder "Treibhausgase führen zu einer globalen Erwärmung" sind Aussagen, die auch in deutschen Medien, wie dem Spiegel, zu lesen sind. Um diese Aussagen einordnen zu können, ist ein grundlegendes Verständnis der Interpretation von Daten notwendig. Dazu müssen Trends und Verläufe von Daten sowie Zusammenhängen festgestellt werden können, wozu die in diesem Modul fokussierten Themen Korrelationsanalyse und (lineare) Regressionsanalyse benötigt werden. Es werden aufbauend auf einer Wiederholung der fachmathematischen, schulrelevanten Grundlagen dieser Themen, die schulpraktische Umsetzung von Problemstellungen und Inhalten im Unterricht anhand von erprobten, anwendungsorientierten Beispielaufgaben im Nachhaltigkeitskontext erarbeiten. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Vermittlung der Grundideen dieser Konzepte für die Lernenden sowie den daraus resultierenden Anwendungsbereichen und deren Grenzen. Davon ausgehend werden anhand von Aussagen und Handlungen mögliche Fehlinterpretationen, Schwierigkeiten und Fehler von Lernenden diskutiert. Dabei werden der Einsatz und die Grenzen von Tabellenkalkulationsprogrammen aufgezeigt. Im Anschluss werden die vorgestellten Unterrichtsmaterialien zur Verfügung gestellt.

Termin: Montag, 31. März 2025, 09:00 – 17:00 Uhr

Christian Heinz (Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg) & Norbert Noster (Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg)
Modul „Zahlentheorie und Kryptologie“ – Schwerpunkt: RSA-Verfahren

Das asymmetrische, kryptografische RSA-Verfahren ist ein Verschlüsselungsverfahren, welches, teilweise in Kombination mit anderen Verfahren, wichtig bei Verschlüsselungen z.B. im Online-Banking oder beim E-Mail-Versand sowie bei elektronischen Signaturen ist. Bei diesem Verfahren werden mit Hilfe mathematischer Operationen Schlüsselpaare gebildet, mit denen Nachrichten verschlüsselt werden können. Diese mathematischen Operationen fokussieren die Berechnungen mit Primzahlen und Modulo-Rechnungen. Sie werden im Rahmen des ersten Teils der dritten Fortbildung zunächst fachlich thematisiert und deren Anwendung im Rahmen des RSA-Verfahrens beleuchtet. Im Anschluss werden für den Unterricht geeigneten Aufgabenstellungen, die die notwendigen fachlichen Hintergründe zur selbstständigen Verschlüsselung erarbeiten, sowie mögliche Hürden bzw. Schwierigkeiten der Lernenden anhand von für den Unterricht geeigneten Aufgabenstellungen diskutiert. Diese bereits mit Lernenden erprobten Unterrichtsmaterialien sowie zugehörige GeoGebra-Applets zum RSA-Verfahren werden zur Verfügung gestellt.

Janina Just  (Wissenschaftliche Mitarbeiterin am Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg) & Deborah Lehrmann (Wissenschaftliche Mitarbeiterin am Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg)
Modul „Komplexe Zahlen“ – Schwerpunkt: Darstellungsformen der komplexen Zahlen

Ein typisches Einsatzfeld komplexer Zahlen kann in physikalisch-technischen Gegebenheiten gefunden werden. Dabei werden verschiedene Darstellungen, wie beispielsweise die „Zeigerdarstellung“ oder algebraischen Darstellung, der komplexen Zahlen realisiert. Diese verschiedenen Darstellungsformen und die Anwendung komplexer Zahlen stellen den inhaltlichen Schwerpunkt des zweiten Teils der dritten Fortbildung dar. Es werden zunächst theoretische Grundlagen zu den Darstellungsformen komplexer Zahlen sowie deren Anwendungsmöglichkeiten in Bezug auf das genannte Beispiel des Schwingkreises thematisiert. Anschließend werden mögliche schulpraktische Implementierungen dessen, in Form von Aufgabenstellungen und Unterrichtsmaterialien wie GeoGebra Applets, diskutiert und zur Verfügung gestellt. Dabei werden auch Schülerschwierigkeiten, wie zum Beispiel die Berechnung des Arguments in unterschiedlichen Quadraten der Gaußschen Zahlenebene thematisiert.