Zahlenwinkel - Erkunden & Entdecken
Der Zahlenwinkel – eine Forscheraufgabe aus der Arithmetik
Der Zahlenwinkel (Bezold 2012/2013, vgl. Fielker 1997, Nolte 2006) ist eine herausfordernde Aufgabe, die sich für leistungsschwache bis besonders begabte Kinder eignet. Bei der Beschäftigung mit dieser Forscheraufgabe entdecken die Schüler*innen einfache bis komplexe mathematische Phänomene sowie Begründungen. Angeregt durch offene und gezielte Forscheraufträge gelangen die Kinder selbstständig zu Entdeckungen und Begründungen auf ihrem Leistungsniveau.
Wir empfehlen den Einsatz des Aufgabenformates in Jahrgangsstufe 2 bis 4.
Erkunden und Entdecken des Zahlenwinkels
(a) Vorstellen des Aufgabenformats
Wie können die Zahlen von 1 bis 9 so in die Kästchen eines Zahlenwinkels platziert werden, dass die Summe der Zahlen in jedem Arm gleich groß ist? Gibt es mehrere Lösungen? Wer findet eine Strategie?
A Lösen Sie die Aufgabe!
Wie sind Sie vorgegangen?
Vergleichen Sie Ihre Problemlösestrategien mit Ihren Kolleginnen und Kollegen!
B Welche Besonderheiten haben Sie bei Ihren Lösungen entdeckt?
(b) Lösungshinweise
Hier finden Sie einige Beispiele für Zahlenwinkel:
Vermutlich haben Sie zunächst probiert und sind nach und nach zu einem strategiegeleiteten Vorgehen gelangt. Sicherlich haben Sie auch erste Entdeckungen gemacht, die Sie weiter nutzen konnten.
- Die Spitzenzahl ist mmer ungerade.
- Es lassen sich Paare von Zahlen auf einer Armseite bilden, die immer zehn ergeben.
- Alle Zahlenwinkel mit der gleichen Spitzenzahl haben auch die gleiche Armsumme.
(c) didaktische Hinweise
In der ersten Phase setzen sich die Kinder in Einzelarbeit mit den besonderen Bedingungen des Aufgabenformates auseinander. Diese Phase gibt ihnen die Gelegenheit, auf individuellen Wegen zu Lösungen zu gelangen und bereits zu ersten Vermutungen bzw. Entdeckungen hinsichtlich geeigneter Strategien oder Zahlbeziehungen von „besonderen“ Zahlen zu kommen. Sinnvoll in dieser Phase ist es, den Schüler*innen eine Vorlage mit vielen Zahlenwinkel (evtl. zum Ausschneiden) und Zifferkarten zur Verfügung zu stellen. Das (systematische) Probieren wird so verstärkt angeregt. Gefunde Lösungen werden von den Kindern auf ein Protokollblatt übetragen.
C Wie können die Schüler*innen die Besonderheiten entdecken und begründen? Entwickeln Sie im Kollegium Forschertipps!
Bedenken Sie dabei an Kinder unterschiedlicher Leistungsniveaus!
D Entwickeln Sie unterrichtliche Ideen!
Anregung: Beschäftigen Sie sich mit dem Drei-Phasen-Modell!
Literatur:
Bezold, A. (2012): Entwicklung eines Forschercamps für Grundschulkinder - Konzeption, Beispiele und Forschungsfragen. – In: Beiträge zum Mathematikunterricht 2012. Hildesheim, Berlin (Franzbecker)
Fielker, D. (1997): Extending Mathematical Ability Through Whole Class Teaching. London, Hodder & Stoughton
Nolte, M. / Pamperien, K. (2006): Besondere mathematische Begabung im Grundschulalter - ein Forschungs- und Förderprojekt. Wie fördert man mathematisch besonders begabte Kinder? – In: Bauersfeld, H. / Kießwetter, K.. Offenburg, Mildenberger Verlags GmbH, S. 60-72
