Turm von Hanoi - Erkunden & Entdecken
Der Turm von Hanoi - eine Aufgabe zur Schulung des Darstellens
„Spiel ist nicht Spielerei, es hat hohen Ernst und tiefe Bedeutung.“
(Friedrich Fröbel in „Die Menschenerziehung“, 1826)
Das Spiel „Turm von Hanoi“ wurde vermutlich 1883 vom französichen Mathematiker Édouard Lucas erfunden und kann als herausfordernde Aufgabe für leistungsschwache bis besonders begabte Kinder eingesetzt werden. Spiele fördern den Forscher- und Entdeckerdrang in besonderer Weise. Die Kinder können mit diesem Spiel sowohl mathematische Phänomene und Zusammenhänge entdecken und einfache Begründungen finden, als auch ihre Darstellungsfertigkeit trainieren. Angeregt durch verschiedene Aufträge arbeiten die Kinder auf ihrem individuellen Leistungsniveau, werden durch den Austausch aber auch zum Weiterdenken angeregt.
Wir empfehlen den Einsatz des Aufgabenfromates Ende Jahrgangsstufe 2 bis Jahrgangstufe 4.
Erkunden und Entdecken des Spiels
Spielregeln:
- Es darf immer nur eine Scheibe umgelegt werden.
- Eine kleinere Scheibe darf immer auf eine größere Scheibe gelegt werden, aber nie eine größere Scheibe auf eine kleinere Scheibe.
- Ziel ist es, denn Turm von Stange A auf Stange C aufzubauen.
(a) Vorstellung des Aufgabenformats
A Lösen Sie die Aufgabe!
Wie sind Sie vorgegangen?
Vergleichen Sie Ihre Problemlösestrategien und Darstellungen mit Ihren Kolleginnen und Kollegen!
B Welche Besonderheiten haben Sie bei Ihren Lösungen entdeckt?
(b) Lösungshinweise
Scheiben | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | 10 |
Spielzüge | 1 | 3 | 7 | 15 | 31 |
| 1023 |
Vielleicht konnten Sie bei den ersten Spielversuchen schon erste Strategien beobachten:
- Sie müssen zunächst die oberen Scheiben nacheinander abbauen. Dann erst können Sie die größte Scheibe umlegen und den restlichen Turm wieder aufbauen.
- Je mehr Scheiben hinzukommen, desto komplexer wird das Spiel.
- Die kleinste Scheibe wird beim ersten und danach immer beim jeweils übernächsten Zug bewegt.
- Bei einer geraden Anzahl an Scheiben ist der erste Zug anders als bei einer ungeraden Anzahl an Scheiben.
- Die Anzahl der Spielzüge für den jeweils nächsten Turm lässt sich durch Verdopplung der Züge des Vorgängers und der Addition von eins errechnen. (vgl. Bobrowski 1998)
(c) didaktische Hinweise
Der Einstieg in die Unterrichtssequenz kann über die Legende zum Tum von Hanoi erfolgen (vgl. Forscherkarten). Nach dem Vorlesen beschäftigen sich die Kinder zunächst alleine mit der Aufgabenstellung und probieren zunächst auf eigenen Wegen zu einer Lösung zu gelangen. Die Motivation ist dabei aufgrund des spielerischen Einsteigs sehr hoch. Die einfachen Spielregeln ermöglichen zudem allen Kindern eine aktive Auseinandersetzung.
Sinnvoll in dieser Phase ist das Bereitstellen eines Turms. Dieser kann aus einfachen Papierscheiben bestehen. Alternativ lässt sich das Nachspielen auch mit einer App organisieren. Nachdem eine erste Lösung gefunden wurde, halten die Kinder diese auf einem Protokollblatt fest. Die Art der Darstellung bleibt ihnen dabei selbst überlassen.
C Wie können die Schüler*innen die mathematischen Besonderheiten entdecken und begründen?
(Hier: Anzahl der Spielzüge bei 10 Scheiben)
Entwickeln Sie im Kollegium Forschertipps!
Denken Sie dabei an Kinder unterschiedlicher Leistungsniveaus!
D Entwickeln Sie unterrichtliche Ideen!
Literatur:
Anders, Karin (2018): Kinder erforschen das Spiel „Turm von Hanoi“ in: Grundschule Mathematiik Nr. 56|2018. Seelze: Friedrich Verlag.
Bobrowski, Susanne; Forthaus, Reinhard (1998): Lehrerbücherei Grundschule – Ideenwerkstatt: Lernspiele im Mathematikunterricht: Funktion von Lernspielen – Didaktische Anregungen – Spiele für die Klassen 1 bis 4. Berlin: Cornelsen-Scriptor.
