Schokoladenquadrate - Erkunden & Entdecken
Wie viele Quadrate stecken in einer Schokoladentafel? - eine Aufgabe zum Entdecken von Mustern und Strukturen
Haben Sie sich schon einmal gefragt, wie viele Quadrate in einer quadratische Schokoladentafel stecken? - Nein? Dann möchten wir Ihnen mit diesem Beitrag zeigen, wie viel Mathematik in der Schokolade steckt.
Bei der Beantwortung der auf den ersten Blick einfach wirkenden Frage sind Muster und Strukturen von besonderer Bedeutung und helfen beim Entwickeln einer Lösungsstrategie. Neben dem Finden und Nutzen von Strategien können Kinder auch in Hinblick auf die prozessbezogenen Kompetenzen „Problemlösen“ und „Kommunizieren“ gefördert werden.
Verschiedene Herangehensweisen und Differenzierungsmöglichkeiten lassen es zu, dass alle Kindern auf ihrem indivduellen Leistungsniveau Lösungen finden und ihre Problemlösekompetenz im Austausch erweitern.
Wir empfehlen den Einsatz des Aufgabenformates in der 3. und 4. Jahrgangsstufe.
1. Erkunden und Entdecken
(a) Vorstellung des Aufgabenformats
Wie viele Quadrate stecken in einer Schokoladentafel?
Betrachten Sie 2•2, 4•4 und 6•6 Tafeln. Wie gehen Sie vor?
Finden Sie eine Strategie?
A Lösen Sie die Aufgabe!
Wie sind Sie vorgegangen?
Vergleichen Sie Ihre Problemlösestrategien und Darstellungen mit Ihren Kolleginnen und Kollegen!
B Welche Besonderheiten haben Sie bei Ihren Lösungen entdeckt?
(b) Lösungshinweise
Sicherlich haben Sie diese Lösungen auch gefunden.
Während Sie bei der kleinen 2•2 - Schokoladentafel alle vermutlich sehr schnell zur identischen Lösung fünf kamen – die kleinen Quadrate in der Mitte und das große Quadrat außen, gab es bei der 4•4 -Tafel womöglich schon verschiedene Antworten, häufig wird beispielsweise die Antwort 17 genannt. Die Begründung ist dabei analog zur 2•2 - Schokoladentafel – 16 Quadrate in der Mitte und das große Quadrat außen. Durch die Entdeckung, dass mehrere kleine Quadrate wieder zu einem größeren Quadrat zusammengesetzt werden können, wird schnell klar, dass dieses Ergebnis nicht stimmt. Dies ist Grundvoraussetzung für ein systematisches Notieren aller Möglichkeiten.
Bei der Bestimmung der Anzahl konnten Sie vielleicht schon einige Strategien oder Zusammenhänge erkennen:
- Die Quadratzahlen spielen eine besondere Rolle.
- In einem großen Quadrat finden sich alle jeweils kleineren Quadrate wieder.
- Je größer die gelegten Quadrate, desto niedriger die Anzahl.
- Je größer das Quadrat, desto komplexer die Anzahlbestimmung.
(c) didaktische Hinweise
Der Einstieg in die Unterrichtssequenz kann über das Verlosen einer Tafel Schokolade erfolgen, was für die Schüler:innen sehr motivierend ist. Nachdem das Prinzip verschiedengroßer Quadrate an einer kleinen 2•2 - Schokoladentafel erprobt wurde, beschäftigen sich die Schüler:innen zunächst alleine mit der Aufgabenstellung zur 4•4 - Tafel und probieren auf eigenen Wegen zu einer Lösung zu gelangen. Zur Unterstützung fertigen die Schüler:innen Zeichnungen an oder nutzen die Kästchen in ihrem Heft. Nach der Entdeckung, welche verschiedengroßen Quadrate es gibt, können auch passend zurechtgeschnittene Quadratschablonen genutzt werden.
Ihre Lösung notieren die Kinder auf einem Arbeitsblatt. Dabei sollte die Lehrkraft darauf achten, dass auch die Strategie notiert wird. Diese versuchen die Schüler:innen später auf die nächstgrößere Schokoladentafel zu übertragen.
C Wie können die Schüler:innen die mathematischen Besonderheiten entdecken und begründen?
Entwickeln Sie im Kollegium Forschertipps!
Denken Sie dabei an Kinder unterschiedlicher Leistungsniveaus!
D Entwickeln Sie unterrichtliche Ideen!
Literatur
Pyroth, S. (2016): Wie viele Quadrate enthält ein Schachbrett? In: Grundschule Mathematik Nr. 50|2016. Seelze: Friedrich-Verlag.
Ritter Sport: https://twitter.com/ritter_sport_de/status/1125405365376569349
Devlin, Keith: Muster der Mathematik. Ordnungsgesetze des Geistes und der Natur. Spektrum, Heidelberg, Berlin 1998
