Pascalsches Dreieck - Unterrichtliche Ideen
Unterrichtliche Ideen und Erfahrungen
Als Einstieg fungiert der Einstiegstext über den berühmten Mathematiker Blaise Pascal. Dabei können außerdem zwei Wortkarten verwendet werden (vgl. Forscherkarten – Wortkarten), damit die Schüler*innen im Folgenden das Pascalsche Dreieck und den Mathematiker richtig benennen können.
In der Erkundungsphase lernen die Kinder zunächst in Einzelarbeit den Aufbau des Pascalschen Dreiecks kennen, indem sie das Dreieck fortsetzen müssen. Dazu erhalten die Schüler*innen einen kleineren und einen größeren Ausschnitt des Pascalschen Dreiecks in der Forscherkartei. Die Erkundungsphase ist von großer Bedeutung für den weiteren Verlauf, da hier das Bauprinzip des Dreiecks hervorgehoben wird, welches Erklärungen für einige Phänomene liefert. Die meisten Kinder bemerken schnell, dass das Dreieck ähnlich den Zahlenmauern aufgebaut ist. Als Differenzierungsmöglichkeit stehen den Lernenden bereits in dieser Phase zwei Forschertipps zur Verfügung. Mit Hilfe der Tipps soll es jedem Kind gelingen, das Bauprinzip des Pascalschen Dreiecks zu durchschauen.
Die zweite Forscherkarte gehört zur Entdeckungsphase und soll die Kinder auf die weiteren Forscherkarten, in denen spezielle Entdeckungen im Pascalschen Dreieck näher untersucht werden, einstimmen. Hier können die Kinder gemeinsam spontane Entdeckungen tätigen und werden dabei nicht gegängelt. In der Forscherkartei können sie ihre ersten Entdeckungen schriftlich festhalten und in den bereitgestellten Dreiecken farbig markieren.
Im Sinne der natürlichen Differenzierung erhalten alle Kinder den gleichen Arbeitsauftrag, können beim Entdecken jedoch unterschiedlich vorgehen und erhalten in Folge unterschiedliche Lösungen.
Um nun auch das Argumentieren anzuregen, sollen die Schülerinnen und Schüler im nächsten Schritt die Zeilensummen berechnen, untersuchen und ihre Entdeckungen begründen.
Da vor allem das Begründen an dieser Stelle schwerfallen kann, stehen den Kindern hier drei verschiedene Tippkarten zur Verfügung.
Nach dem Bearbeiten der dritten Forscherkarte kann abermals eine Animation gezeigt werden, damit die Lernenden die Begründung für die Verdopplung der Zeilensummen besser nachvollziehen können.
Forscherkarte 4 beinhaltet den letzten Forscherauftrag der Entdeckungsphase. Hier geht es um das Muster, das entsteht, wenn man die Teilbarkeit durch den Faktor zwei, also die geraden Zahlen, betrachtet. Genau wie bei der vorherigen Forscherkarte geht es hier darum, Besonderheiten zu entdecken und diese zu begründen.
Abermals stehen für diese Karte zwei Forschertipps bereit. Der erste Tipp soll die Kinder dazu anregen, alle geraden Zahlen mit einem Buntstift zu markieren, damit das Dreiecksmuster sichtbar wird. Wie bei der vorherigen Forscherkarte ist der darauffolgende Forschertipp dafür gedacht, das Begründen zu erleichtern.
Passend zu dieser Begründung kann wiederholt eine Animation gezeigt werden:
Die fünfte Forscherkarte schließt die Forscheraufgabe mit der Erfindungsphase ab. Hier können die Kinder kreativ werden und für andere Kinder ein neues Dreieck – angelehnt an das Pascalsche Dreieck – entwerfen. Dafür ist es erlaubt, die Randzahlen abzuändern. Anschließend sollen die Kinder ihre Dreiecke untereinander austauschen und dann bei dem neu entstandenen Dreieck Entdeckungen tätigen. Dadurch soll eine Verknüpfung zu den vorherigen Forscheraufträgen geschaffen werden, indem die Forschenden beispielsweise das Pascalsche Dreieck mit dem neuen Dreieck vergleichen und daraufhin untersuchen, was gleichgeblieben ist, was sich verändert hat oder sogar ganz neu ist.
Natürliche Differenzierung wird in diesem Fall dadurch ermöglicht, dass alle Kinder den gleichen Arbeitsauftrag erhalten und dann frei die Randzahlen wählen können. Manche Kinder nehmen größere Zahlen, wodurch die weiteren Additionen schwerer werden, andere Kinder wählen eine kleinere Randzahl.
