Forschungsbereiche

Die Differentialgeometrie befasst sich mit der Geometrie von glatten Räumen, das heißt Räume, die lokal durch differenzierbare Karten in R^n beschrieben werden. Die ``Geometrie'' ist hier ein weites Gebiet mit  verschiedenen Fragestellungen, die meistens aus der theoretischen Physik stammen.

Der Schwerpunkt unserer Forschung liegt im Studium von algebraischen Strukturen in der Differentialgeometrie, die aus der mathematischen Physik stammen. Wir betrachten etwa Lie Gruppoide und Lie Algebroide, ein Zusammenspiel aus Algebra und Geometrie, die sich als omnipräsent in der Differentialgeometrie herausstellen. Der Zusammenhang zwischen infinitesimalen und globalen Eigenschaften dieser Strukturen ist in unserer Studien zentral. Insbesondere interessieren wir uns auch für Symmetrien in der Differentialgeometrie, Obstruktionen zu diesen Symmetrien, und für vielfache Versionen von algebraisch-geometrischen Strukturen.

Unsere Studien involvieren neben den klassischen Werkzeugen der Differentialgeometrie auch Methoden der Differentialtopologie, der Kategorientheorie und der Algebra, und haben oft einen kombinatorischen Flair. Wir orientieren uns viel an spannenden Ergebnissen aus den siebziger Jahren über Blätterungen und ihre Obstruktionen -- Blätterungen sind nämlich der Prototyp für die Symmetrien, die uns derzeit interessieren.

 

Derzeit befassen wir uns mit folgenden geometrischen Strukturen:

Symmetrische Multiple Vektorbündel as Geometrisierung von N-Mannigfaltigkeiten

Ideale in höheren Lie Algebroiden und (topologische) Obstruktionen dazu

Courant Algebroide und verallgemeinerte komplexe Strukturen

Graduierte Geometrie und Darstellungen bis auf Homotopie