Projekte
Projektleitung: Anton Freund
Titel: „Stetige Transformationen geordneter Mengen: Eine Brücke zwischen Ordinalzahlanalyse, reverser Mathematik und Kombinatorik“
Informationen auf GEPRIS (DFG): https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/460597863
Projektbeschreibung:
Die folgende Frage ist in verschiedenen Bereichen der mathematischen Logik von zentraler Bedeutung: Welche Axiomensysteme sind stark genug, um ein gegebenes mathematisches Theorem zu beweisen? Zusätzlich zum inhärenten intellektuellen Interesse liefert eine Antwort auf diese Frage oft weitere Informationen, etwa über die Qualität von Approximationen oder die Komplexität algorithmischer Lösungsverfahren.
Unser Projekt will die Verbindungen zwischen zwei Teilgebieten der Logik vertiefen, welche sich beide mit der obigen zentralen Frage beschäftigen: Ordinalzahlanalyse und reverse Mathematik. Als Brücke zwischen den beiden Ansätzen verwenden wir stetige Transformationen (Funktionale endlichen Typs) über den Kategorien der partiellen und linearen Ordnungen. Dies erlaubt es uns, die zentrale Frage in Fällen zu beantworten, in denen sie derzeit offen ist. Konkret wollen wir Theoreme aus der Kombinatorik analysieren, vornehmlich solche mit Verbindungen zum Satz von Kruskal, zum Graphenminorensatz und zur Theorie der Besser-Quasiordnungen. Weiter wollen wir einen allgemeinen Rahmen schaffen, in dem sich bekannte und neue Ergebnisse auf uniforme Weise erklären lassen.
