Lehrveranstaltungen
Aktuelle Lehrveranstaltungen (Wintersemester 2024/2025)
Inhalt: Beschränkte und unbeschränkte Optimierungsprobleme: Existenz von Lösungen, ihre Charakterisiuerng von optimalen Bedingungen, numerische Lösungsbedingungen.
Voraussetzung: Analysis, Lineare Algebra.
Inhalt: Fixpunktsätze, nichtlineare partielle Differentialgleichungen.
Voraussetzung: Grundkenntnisse Funktionalanalysis, Sobolev-Räume.
2 St., nach Vereinbarung
Vergangene Lehrveranstaltungen
Angewandte Analysis
Inhalt: Partielle Differentialgleichungen, Sobolev-Räume, schwache Lösungstheorie.
Lineare Algebra 2
Inhalt: Bilinearformen, euklidische Vektorräume, Spektraltheorie
Oberseminar Optimale Steuerung
2 St., nach Vereinbarung
Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen
Inhalt: Optimierungsprobleme mit nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen als Nebenbedingungen. Existenz von Lösungen. Charakterisierung von Lösungen durch Optimalitätsbedingungen. Algorithmen. Voraussetzungen: Hilfreich sind Kenntnisse in Funktionalanalysis, partiellen Differentialgleichungen, Numerik derselben. Je nach Vorkenntnissen werden grundlegende Sachverhalte wiederholt. Literatur:
- Tröltzsch, Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen, Vieweg, 2005.
- Hinze, Pinnau, Ulbrich, Ulbrich, Optimization with PDE Constraints, Springer, 2008.
- De Los Reyes: Numerical PDE-constrained optimization
- Evans, Partial Differential Equations, AMS, 1998.
- Dobrowolski: Angewandte Funktionalanalysis
- Růžička: Nichtlineare Funktionalanalysis - eine Einführung
Vertiefung Analysis
Inhalt: Maß- und Integrationstheorie, Integralsätze
Literatur:
Oberseminar Optimale Steuerung
2 St., nach Vereinbarung
Unendlichdimensionale Optimerung (Ausgewählte Kapitel der Optimierung)
Inhalt: Optimierungsprobleme in unendlichdimensionalen Vektorräumen: Beispiele, Existenz von Lösungen, Optimalitätsbedingungen.
Voraussetzungen: Grundkenntnisse in Funktionalanalysis, keine Angst vor Unendlichdimensionalem, Besuch der Vorlesung "Grundlagen der Optimierung" wird nicht vorausgesetzt.
Numerik partieller Differentialgleichungen
Inhalt: Numerische Verfahren für lineare partielle Differentialgleichungen (finite Differenzen, finite Elemente) und deren Konvergenzanalysis.
Voraussetzungen: Grundkenntnisse in Funktionalanalysis, partiellen Differentialgleichungen und Sovolev-Räumen. Wichtige Begriffe und Resultate werden bei Bedarf wiederholt.
Angewandte Analysis
Inhalt: Partielle Differentialgleichungen, Sobolev-Räume, schwache Lösungstheorie.
Grundlagen der Optimierung
Lineare Algebra (GMR)
Inhalt: Algebraische Strukturen, Matrizen, Vektorräume, lineare Abbildungen
Operations Research
Inhalt: Lineare Optimierung, Grundlagen der konvexen Analysis und Optimierung, grundlegende numerische Verfahren zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme
Voraussetzungen: Analysis 1/2, Lineare Algebra 1/2
Forschungsfreisemester, daher keine Veranstaltungen
Ausgewählte Themen der Optimierung
Optimale Steuerung
Grundlagen der Optimierung
Inhalt: Beschränkte und unbeschränkte Optimierungsprobleme: Existenz von Lösungen, ihre Charakterisiuerng von optimalen Bedingungen, numerische Lösungsbedingungen.
Voraussetzung: Analysis, Lineare Algebra.
Nicht-lineare Analysis
Inhalt: Fixpunktsätze, nichtlineare partielle Differentialgleichungen.
Voraussetzung: Grundkenntnisse Funktionalanalysis, Sobolev-Räume.
Lineare Algebra II
Inhalt: Bilinearformen, euklidische Vektorräume, Spektraltheorie
Angewandte Analysis
Inhalt: Partielle Differentialgleichungen, Sobolev-Räume, schwache Lösungstheorie
Voraussetzung: Empfohlen werden Vorkenntnisse in Funktionalanalysis und Integrationstheorie (Vorlesung 'Vertiefung Analysis'). Die für die Vorlesung relevanten Ergebnisse werden bei Bedarf wiederholt.
Fortsetzung: Nichtlineare Analysis (WS 20/21), Optimale Steuerung (SS 21).
Lineare Algebra I
Inhalt: Algebraische Strukturen, Matrizen, Vektorräume, lineare Abbildungen
Lineare und konvexe Optimierung (Operations Research)
Inhalt: Lineare Optimierung, Grundlagen der konvexen Analysis und Optimierung, grundlegende numerische Verfahren zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme
Voraussetzungen: Analysis 1/2, Lineare Algebra 1/2
Forschungsfreisemester, daher keine Veranstaltungen
Numerik partieller Differentialgleichungen
Inhalt: Finite Differenzen und Finite Elemente, Methoden zur numerischen Lösung von partiellen Differentialgleichungen
Voraussetzung: Empfohlen werden Vorkenntnisse in Funktionalanalysis, zu partiellen Differentialgleichungen (Vorlesung 'Angewandte Analysis' o.ä.), Numerik. Die für die Vorlesung relevanten Ergebnisse werden bei Bedarf wiederholt.
Seminar Operations Research
Inhalt: Mathematische Aspekte von machine learning. Vortragsthemen sind zum Beispiel: stochastisches Gradientenverfahren, no free lunch-Theoreme, deep neural networks, Implementation und Experimente mit neuronalen Netzwerken.
Voraussetzungen: Analysis und Lineare Algebra, der Besuch der Vorlesung 'Operations Research' wird nicht vorausgesetzt.
Anmeldung: per E-Mail bis 08.10.
Ablauf: erstes Treffen in der ersten Vorlesungswoche. Seminarvorträge in der zweiten Semesterhälfte
Angewandte Analysis
Inhalt: Partielle Differentialgleichungen, Sobolev-Räume, schwache Lösungstheorie
Voraussetzung: Empfohlen werden Vorkenntnisse in Funktionalanalysis und Integrationstheorie (Vorlesung 'Vertiefung Analysis'). Die für die Vorlesung relevanten Ergebnisse werden bei Bedarf wiederholt.
Fortsetzung: Numerik partieller Differentialgleichungen (WS18/19)
Operations Research
Inhalt: Lineare Optimierung, Grundlagen der konvexen Analysis und Optimierung, grundlegende numerische Verfahren zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme
Vertiefung Analysis
Inhalt: Maß- und Integrationstheorie, Integralsätze
Literatur:
Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen
Inhalt: In fast allen Anwendungsproblemen ist nach Modellierung und Simulation die Berechnung optimaler Parameter ein wichtiges Ziel. In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns mit solchen Prozessen, die sich durch elliptische und parabolische Differentialgleichungen beschreiben lassen. Beispiele solcher Prozesse sind
- Auftriebsmaximierung bei Flugzeugen
- Optimales Aufheizen eines Raumes
Wir werden an ausgewählten Modellproblemen die wesentlichen Fragestellungen erarbeiten:
- Existenz von Lösungen
- Charakterisierung der Lösungen durch notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen
- Numerische Methoden zum Lösen der entstehenden Optimierungsprobleme
Voraussetzungen: Hilfreich sind Kenntnisse in Funktionalanalysis, partiellen Differentialgleichungen, Numerik derselben. Je nach Vorkenntnissen werden grundlegende Sachverhalte wiederholt.
Literatur:
- Tröltzsch, Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen, Vieweg, 2005.
- Hinze, Pinnau, Ulbrich, Ulbrich, Optimization with PDE Constraints, Springer, 2008.
- De Los Reyes: Numerical PDE-constrained optimization
- Evans, Partial Differential Equations, AMS, 1998.
- Dobrowolski: Angewandte Funktionalanalysis
- Růžička: Nichtlineare Funktionalanalysis - eine Einführung
Selected topics in optimization - Infinite-dimensional optimization
Content: Infinite-dimensional optimization problems: existence of solutions, optimality conditions, numerical approaches.
Prerequisites: Knowledge in functional analysis and integration theory is recommended. Some relevant results will be recapped if necessary. This lecture is independent of the course 'Basics of optimization'.
Literature: Barbu, Precupanu: "Convexity and Optimization in Banach Spaces"
Ausgewählte Kapitel der Optimierung - Unendlich-dimensionale Optimierung
Motivation: Unendlich-dimensionale Optimierungsprobleme entstehen in vielen Anwendungsbereichen, sobald in einem Optimierungsproblem Differentialgleichungen als Nebenbedingungen auftreten. Beispiele dafür sind: Strömungsbeeinflussung, Parameteridentifikation in Differentialgleichungen, mathematische Bildverarbeitung, physikalische Probleme mit Ungleichungsbeschränkungen (Hindernisproblem).
Inhalt: Unendlich-dimensionale Optimierungsprobleme: Existenz von Lösungen, deren Charakterisierung durch Optimalitätsbedingungen, und deren Berechnung durch numerische Verfahren.
Voraussetzungen: Empfohlen werden Vorkenntnisse in Funktionalanalysis (Vorlesungen 'Einführung in die Funktionalanalysis', 'Angewandte Analysis', etc.). Die für die Vorlesung relevante Ergebnisse aus der Funktionalanalysis werden jedoch wiederholt. Kenntnisse aus der Vorlesung 'Grundlagen der Optimierung' sind nützlich aber nicht Voraussetzung.
Literature: Barbu, Precupanu: "Convexity and Optimization in Banach Spaces"
Seminar zur Optimierung
Inhalt: Nichtglatte Newton-Verfahren und Augmented Lagrange Verfahren zur Lösung restringierter Optimierungsprobleme. Dazu werden ausgewählte Originalarbeiten erarbeitet.
Ablauf: Vorbereitungstreffen in der ersten Vorlesungswoche, Vortragstermine nach Vereinbarung.
Anmeldung: per E-Mail.
Seminar zur Funktionalanalysis
Inhalt: Spektraltheorie beschränkter und unbeschränkter Operatoren, Operatorhalbgruppen.
Ablauf: Vorbereitungstreffen in der ersten Vorlesungswoche, Vortragstermine nach Vereinbarung.
Anmeldung: per E-Mail.
Literatur: Werner: Funktionalanalysis - Kapitel VII
Einführung in die Funktionalanalysis
Thema: Funktionalanalysis beschäftigt sich mit unendlich-dimensionalen Räumen. Sie ist wesentliche Voraussetzung zum Verständnis der Theorie der partiellen Differentialgleichungen, und damit Grundlage vieler wichtiger Teilgebiete der Mathematik.
Inhalt: Banach- und Hilberträume, lineare Operatoren, lineare Funktionale, schwache Topologien, Spektraltheorie.
Voraussetzungen: Analysis und Lineare Algebra, Vorkenntnisse zum Lebesgue-Integral sind hilfreich.
Literatur:
Basics of optimization
Content: Constrained and unconstrained optimization problems: existence of solutions, their characterization by optimality conditions, numerical solution methods.
Prerequisites: Analysis, Lineare Algebra.
Literature:
- Bertsekas: Nonlinear programming
- Nocedal, Wright: Numerical optimization
Sequel: 'Selected topics in optimization (Infinite-dimensional optimization)' summer term 2017.
Grundlagen der Optimierung
Inhalt: Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen: Existenz von Lösungen, deren Charakterisierung durch Optimalitätsbedingungen, und deren Berechnung durch numerische Verfahren.
Voraussetzungen: Analysis, Lineare Algebra.
Literatur:
- Geiger, Kanzow: Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben
- Geiger, Kanzow: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben
Fortsetzung: 'Ausgewählte Kapitel der Optimierung (unendlich-dimensionale Optimierung)' im SS 2017.
Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen
Inhalt: In fast allen Anwendungsproblemen ist nach Modellierung und Simulation die Berechnung optimaler Parameter ein wichtiges Ziel. In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns mit solchen Prozessen, die sich durch elliptische und parabolische Differentialgleichungen beschreiben lassen. Beispiele solcher Prozesse sind
- Auftriebsmaximierung bei Flugzeugen
- Optimales Aufheizen eines Raumes
Wir werden an ausgewählten Modellproblemen die wesentlichen Fragestellungen erarbeiten:
- Existenz von Lösungen
- Charakterisierung der Lösungen durch notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen
- Numerische Methoden zum Lösen der entstehenden Optimierungsprobleme
Voraussetzungen: Hilfreich sind Kenntnisse in Funktionalanalysis, partiellen Differentialgleichungen, Numerik derselben. Je nach Vorkenntnissen werden grundlegende Sachverhalte wiederholt.
Literatur:
- Tröltzsch, Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen, Vieweg, 2005.
- Hinze, Pinnau, Ulbrich, Ulbrich, Optimization with PDE Constraints, Springer, 2008.
- De Los Reyes: Numerical PDE-constrained optimization
- Evans, Partial Differential Equations, AMS, 1998.
- Dobrowolski: Angewandte Funktionalanalysis
- Růžička: Nichtlineare Funktionalanalysis - eine Einführung
Arbeitsgemeinschaft Numerik partieller Differentialgleichungen
Inhalt: Benutzen der Software FENICS zum Lösen ausgewählter Probleme
Voraussetzungen: Vorlesung Numerik partieller Differentialgleichungen, Programmierkenntnisse.
Seminar Operations Research
Inhalt: Es werden ausgewählte Arbeiten aus dem Bereich der globalen Optimierung behandelt, zum Beispiel zu Verfahren zum Finden von globalen Minima.
Voraussetzungen: Analysis und Lineare Algebra, der Besuch der Vorlesung 'Operations Research' wird nicht vorausgesetzt.
Anmeldung: per E-Mail bis 01.4.
Ablauf: erstes Treffen in der ersten Vorlesungswoche. Seminarvorträge in der zweiten Semesterhälfte
- Lineare Algebra I/II: WS13/SS14
- Einführung in die Funktionalanalysis SS12
- Operations Research WS 15/16
- Grundlagen der Optimierung: WS12/13, WS 13/14
- Ausgewählte Kapitel der Optimierung - Infinite-dimensional optimization: SS13
- Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen: SS 14
- Angewandte Analysis: SS15
- Numerik partieller Differentialgleichungen: WS15/16
